ریاضیات

چرا هر نقطه روی کره‌ی Sn دارای یک همسایگی هم‌ارز با فضای اقلیدسی Rn است؟ برای اثبات این موضوع، از نگاشت‌های تصویرسازی استریوگرافیک که در یادداشت‌های فایل 17841836965134981221958374236088.jpg آمده است، استفاده می‌کنیم: ۱. هر نقطه p روی کره را در نظر بگیرید. اگر p قطب شمال نباشد، در مجموعه‌ی باز UN = Sn {N} قرار دارد. ۲. نگاشت φN یک تناظر یک‌به‌یک، پیوسته و با معکوس پیوسته (هم‌ریختی) بین این همسایگی و کل فضای Rn برقرار می‌کند. ۳. اگر نقطه p همان قطب شمال...

ادامه مطلب