روایت تازه از آشنایی با مجتمع های سادکی (Simplicial Complexes)

در توپولوژی جبری، برای مطالعهٔ فضاهای پیچیده، آن‌ها را به قطعات ساده‌تری به نام سادک (Simplex) تجزیه می‌کنیم. این قطعات مانند آجرهایی هستند که با کنار هم قرار گرفتن، یک ساختار بزرگتر به نام مجتمع سادکی را می‌سازند.

مجموعه‌ای از نقاط $v_0, v_1, dots, v_n$ در فضای اقلیدسی را مستقل افین می‌نامیم، اگر نتوان هیچ‌کدام از آن‌ها را به صورت ترکیب خطی افین از بقیه نوشت.
یک $n$-سادک، کوچکترین مجموعه محدبی است که شامل این $n+1$ نقطه باشد.

هر نقطه $x$ درون یک سادک را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:

یک مجتمع سادکی مجموعه‌ای از سادک‌هاست که دو قانون طلایی را رعایت می‌کنند:

B L O G F A . C O M